Den 23-årige italienaren, som gjorde sin andra grand slam-semifinal i karriären, pressade Alcaraz hårt i drygt två timmar.
Men efter att ha förlorat andra set i en rysare, som pågick i över en timme, rann det i väg och Alcaraz ledde med 4–6, 7–6 (7–3), 6–0, 2–0 när italienaren gav upp.
Då hade Musetti strax dessförinnan fått behandling på banan.
– De två första seten var riktigt tuffa, jag hade flera chanser som jag missade. I början av tredje set pressade jag honom och lät inte honom spela på sina styrkor, så det var bra, säger Alcaraz i segerintervju i Eurosport.
– Jag önskar honom allt det bästa och en snabb återkomst, tillägger spanjoren.
Nu väntar segraren mellan Novak Djokovic och världsettan Jannik Sinner för Alcaraz i finalen på söndag. Han får frågan om han ska se fredagskvällens semifinal.
– Den missar jag inte, det blir en av de bästa matcher vi har inom tennisen just nu. Jag ska se den, njuta och naturligtvis se vad jag ska göra taktiskt, säger Alcaraz som aldrig förlorat någon av de fyra grand slam-finaler han spelat i karriären.
Italienarens semifinalplats var något kontroversiell då flera ville se honom diskad i kvartsfinalen mot amerikanen Frances Tiafoe. Musetti blev frustrerad efter en förlorad poäng och sparkade till en boll som tog i bröstet på en linjedomare.
Enligt reglerna ska en spelare som träffar en domare med bollen diskas – vilket bland annat hände Novak Djokovic i US Open 2020.
– Han träffade domaren och ingenting hände. Jag tycker det är komiskt. Det är inte konsekvent, sade Tiafoe efteråt.
