SHL-serieledaren har aldrig lyckats i Champions Hockey League och årets semifinalplats är det bästa hittills på sju säsonger.
Men det är goda utsikter att det blir bättre än så.
Färjestad vann den första semifinalen i O2 Arena i Prag efter en drömstart.
Bara 99 sekunder hade spelats när Viktor Lodin styrde in Magnus Nygrens skott till 1–0.
Sparta Prag kvitterade genom Jani Lajunen, men Färjestad tog ledningen på nytt genom Oskar Steen innan första perioden var över.
Färjestad kunde sedan utöka genom comebackande Alexander Ljungkrantz i den andra perioden.
I den sista perioden drog gästerna ifrån genom Marian Studenic, Oskar Steen (med sitt andra mål) och Joel Nyström.
En formtoppad Studenic, den slovakiske forwarden, noterades för ett mål och tre assist.
Färjestad kom till spel utan skadade storstjärnan David Tomasek som har just Sparta Prag som moderklubb.
Returen i Karlstad spelas nästa tisdag och det sammanlagda resultatet över två matcher räknas.
I den andra semifinalen är det helschweiziskt möte mellan Genève-Servette och ZSC Lions och första matchen spelas på onsdagen.
Finalen avgörs i en match och spelas den 18 februari.
