Broarna ligger nordväst om området som ukrainska styrkor lyckats ockupera under de senaste veckornas markoffensiv. De ligger i de närbelägna samhällena Glusjkov och Zvannoe och är två av få övergångar över floden Sejm.
Uppgifter om attackerna började spridas på fredagskvällen. Senare bekräftade den tillförordnade guvernören Aleksej Smirnov att bron i Glusjkov förstörts. En befälhavare inom det ukrainska flygvapnet publicerade därefter en video som visar en kraftig explosion som får delar av bron att rasa ner i vattnet.
Geolokaliserade bilder bekräftar uppgifterna, enligt den amerikanska tankesmedjan ISW.
Det ryska utrikesdepartementet påstår att det är första gången som Ukraina använder artilleri från västländerna i Kursk. Talespersonen Maria Zacharova hävdar att det rör sig om amerikanska raketartillerisystemet Himars och att civila dödats i attacken.
Tidigare har 20 000 människor beordrats att evakuera Glusjkovdistriktet.
Attackerna kommer samtidigt som Ukraina fortsätter att göra stegvisa framsteg i Kursk. Parallellt försöker Ryssland fortfarande koordinera sitt försvar och kalla in nya förband till regionen efter den överraskande räden.
Bron i Glusjkov beskrivs som en betydelsefull försörjningsled för den ryska armén och förstörelsen kan försvåra försöken att driva tillbaka ukrainare över gränsen, inte minst om ytterligare flodövergångar förstörs. Enligt oberoende ryska Istories är skadorna på bron i Zvannoe oklara.
President Volodymyr Zelenskyj har inte kommenterat attackerna. I ett tal på fredagskvällen sa han att fokuset för Ukraina är att förstöra den ryska logistiken och dränera armén på reserver.
– Vi måste åsamka maximal skada på alla ryska positioner, och det är vad vi gör.
