Nomineringen kommer mer än 50 dagar efter parlamentsvalet i Frankrike. Barnier tillhör konservativa Republikanerna och är tidigare känd som EU:s chefsförhandlare om Storbritanniens utträde, brexit.
Inget av de partier som ställde upp i parlamentsvalet i somras fick majoritet, vilket har lett till månader av politiskt dödläge i Frankrike.
Vänsteralliansen NFP blev störst i valet och vänsterledaren Jean-Luc Mélenchon är mycket kritisk till att Barnier får möjlighet att bilda regering.
Mélenchon anser att valet är ”stulet” och uppmanar människor att ge sig ut på gatorna och demonstrera. Valet av Barnier är ”praktiskt taget en Macron-regering” tillsammans med Marine Le Pen, enligt Mélenchon.
Marine Le Pen, som styr nationalistiska partiet Nationell samling, säger dock att partiet inte kommer att ingå i en Barnier-regering.
Det är presidenten som utser premiärministern i Frankrike, men han kan snabbt falla om en absolut majoritet av de 577 ledamöterna röster emot honom i en misstroendeförklaring.
Michel Barnier var Frankrikes utrikesminister 2004–2005 och jordbruksminister 2007-2009.
