Tamworth, placerat på 16:e plats i National League – den engelska klubbfotbollens femtedivision – klarade sensationellt att nå 0–0 efter ordinarie 90 minuter.
Men elva minuter in i förlängningen råkade Nathan Tshikuna bli matchens otursgubbe hemma på The Lamb Ground.
Hans självmål såg till att Tottenham – med Lucas Bergvall och Dejan Kulusevski som inhoppare – kom undan med blotta förskräckelsen och tog sig vidare till fjärde omgången.
Kulusevski, som kom in på planen lagom till förlängningen, slog vackert in 2–0 i början av den andra förlängningskvarten.
Newcastle möter just nu Bromley hemma men utan Alexander Isak i truppen.
Landslagsstjärnan vilar troligen på grund av den skadekänning i låret som fick honom att kliva av redan efter en timma mot Arsenal i ligacupens semifinal tidigare i veckan.
