Det blev förvånansvärt jämna set mellan den sjunderankade Möregårdh och Levenko, som rankas 194:a i världen.
Men när det gällde som mest drog Möregårdh det längsta strået. 23-åringen vann i fyra raka set (11–8, 11–7, 11–8, 11–7).
Möregårdh levererade på topp med sina backhandslag, men hade det tuffare i forehand. En öm axel verkar vara boven i dramat.
– Vi har väl koll på vad det är, och jag vet hur jag ska hantera det efter VM och så. Jag kan vakna upp och ha ganska ont, det hade jag idag, och kunde inte riktigt dra till bollen som jag brukar kunna. Men jag kan kroka och spela lite olika vinklar ändå, så jag har väl ändå den möjligheten att vinna matcher på andra sätt, säger Möregårdh.
I nästa omgång ställs han mot argentinaren Francisco Sanchi, rankad 172:a i världen.
Tidigare under söndagen vann Mattias Falck sin match i singelturneringen mot argentinaren Santiago Lorenzo med 4–3 i set.
I mixeddubbel vann Kristian Karlsson och Stina Källberg mot ukrainska duon Anton Limonov och Solomiya Brateyko med 3–0 i set.
