– De måste bestämma sig. Och de måste bestämma sig snabbt, säger Blinken från World Economic Forum i saudiska Riyad.
– Jag är hoppfull om att de kommer att fatta rätt beslut.
Förhandlare från i första hand Egypten, Qatar och USA har i månader försökt mäkla ett avtal om vapenvila mellan Israel och Hamas. En knäckfråga har varit hur många och vilka i gisslan som Hamas ska frige.
Det senaste förslaget gäller frigivning av 33 israeliska gisslan i ett första skede, enligt israeliska medier. Israel har tidigare krävt 40 frigivna gisslan och då i första hand kvinnor, äldre och sårade. Flera av dem tros vara döda, vilket uppges vara anledningen till att Israel sänkt kraven.
I gengäld erbjuds Hamas 40 dagars vapenvila, enligt brittiske utrikesministern David Cameron, som citeras av TT.
Hamas förhandlingsgrupp uppger att man inte har några ”större problem” med innehållet i Israels senaste erbjudande.
– Stämningen är positiv såvida det inte finns några nya israeliska hinder, säger en högt uppsatt Hamas-företrädare till AFP.
En grupp från Hamas ska komma till Kairo på måndagen för att diskutera saken. En delegation från Israel kan komma att ansluta på tisdagen.
Israeliska tjänstemän varnar att det är ”sista chansen” att komma överens innan man inleder en markoffensiv mot staden Rafah.
I november var senaste gången som parterna enades om en paus i striderna. Pausen höll i en knapp vecka.
Dödsiffran i Gaza är nu nära 35 000, enligt det Hamaskontrollerade hälsodepartementet.