Ottawaforwarden Tereza Vanisova skickade upp en backhand i krysset bakom svenska målvakten Ebba Svensson Träff efter 1.16 av förlängningen.
– Jag tycker vi gör en riktigt bra match, vi har haft det tufft mot dem, så det är synd att vi torskar i förlängning, säger HV71-forwarden Hilda Svensson.
Sverige har inte besegrat Tjeckien, två VM-brons de tre senaste åren, sedan i december 2022.
Tjeckien vann säsongens första Euro Hockey Tour-turnering före just Damkronorna i Schweiz i början av september.
– Tittar vi på matchen som helhet så gör vi en bra prestation och vi är betydligt närmare än i senaste matchen för två månader sedan, säger Lundberg till SVT.
Damkronorna tog ledningen genom backen Emma Forsgren efter 9.05 av andra perioden sedan Lina Ljungblom jobbat bra med skymningen framför tjeckiska målvakten Klara Peslarova, till vardags i Brynäs.
Leksandsbacken Tereza Radova kvitterade bara knappt fyra minuter senare.
Tjeckien har sex spelare från PWHL – damernas NHL – och hela nio från SDHL.
Sverige har fyra PWHL-spelare, men målvakten Emma Söderberg vilades mot Tjeckien.
Damkronorna möter Schweiz i nästa match på fredag. Schweiz blev nollat i sin första match och föll mot Finland med 0–3.
