Beslutet ska enligt Reuters tillkännages vid Nato-toppmötet i Ankara i Turkiet den 7–8 juli.
Både Nato och Saab har avböjt att kommentera till Reuters.
Saab stiger kraftigt på Stockholmsbörsen på torsdagen, och vid 15.50-tiden är aktien upp 8,1 procent.
I dag har Nato 14 Awacs-plan som använts sedan 1982. De är baserade på flygbasen Geilenkirchen i Tyskland och har flitigt använts för Natos olika övervakningsuppdrag genom åren.
Global Eye konkurrerar med amerikanska Boeings E-7 Wedgetail, som är baserad på passagerarflygplanet 737.
I fjol övergav Nato tidigare planer på att köpa sex Wedgetail sedan dess största kund – USA:s försvarshögkvarter Pentagon – skrotat planerna på att köpa 26 sådana plan för att i stället förlita sig mer på satelliter.
Under påtryckningar från kongressen meddelade dock försvarsminister Pete Hegseth en kongresskommitté i maj att Pentagon driver på för att återinföra flygplanet i budgeten.
I slutet av maj kom nyheten att Kanada inlett förhandlingar om att köpa Global Eye, som är ett övervaknings- och ledningssystem.
I förhandlingarna ska det bland annat bestämmas hur många plan som ska levereras. Men Micael Johansson, Saabs vd, sade då att det rör sig om omkring sex plan.
Den innebär också att Kanada valt bort konkurrerande anbud från USA.
Global Eye bygger på den kanadensiska flygplanstillverkaren Bombardiers modell Global 6 500.
För ett år sedan tecknade Saab även en avsiktsförklaring med den franska inköpsmyndigheten för försvarsmateriel (DGE) om försäljning av två Global Eye-flygplan till Frankrike.
Den affären innehåller även en option om att köpa ytterligare två plan.
Sedan tidigare använder Förenade arabemiraten systemet.
Även svenska försvaret använder Global Eye, varav ett av tre beställda plan redan levererats till flygvapnet.
Saabs stridsflygplan Gripen är också med som ett av de möjliga alternativen i en annan eventuell affär med Kanada, som vill ersätta sina äldre amerikanska plan.
Läs mer:
Kristersson välkomnar en flygaffär med Kanada