Under onsdagen lämnade 28-åriga McKenna West från Alaska in en ansökan till USA:s högsta domstol.
Hon begärde att en dom från Kalifornien ska stoppas. Domen säger att paret Nausheen Gilkar, 43, och Omar Ahmed, 45, ska få vårdnaden om pojken som hon bar som surrogatmamma.
Den 25 augusti möttes parterna i en rättssal i Texas.
Pojken som föddes den 12 augusti lider av ett allvarligt hjärtfel där den vänstra delen av hjärtat är kraftigt underutvecklad. När hjärtfelet upptäcktes via ett ultraljud i vecka 20 ville Gilkar och Ahmed från Los Angeles att West skulle göra en abort.
Trots en klausul i surrogatmammakontraktet vägrade dock West att genomföra aborten. Hon föreslog i stället att hon skulle kunna ta hand om barnet och betala för hans vård.
Men i juni slog en domstol i Kalifornien fast att Gilkar och Ahmed är pojkens juridiska föräldrar.
Inför förlossningen reste West till Texas – med stöd av abortmotståndargruppen Live Action – för att föda pojken där.
I rättssalen i Texas i slutet av augusti argumenterade McKenna West för sin rätt till barnet, och uttryckte oro för att paret inte skulle ge pojken livsviktig vård.
– Jag visste att det här barnet, trots diagnosen, hade en stor chans att överleva och att leva ett långt och meningsfullt liv, sade hon i rätten, rapporterar CNN.
– Han är vårt barn. Hon är instabil. Hon försöker ta honom ifrån oss, kontrade Nausheen Gilkar.
Efter att parterna mötts slog Texasdomaren fast att det kaliforniska domstolsbeslutet ska gälla. Nausheen Gilkar och Omar Ahmed ska därmed betraktas som pojkens juridiska föräldrar.
I sin ansökan till Högsta domstolen om att stoppa beslutet uppger nu McKenna West att hon måste få möjligheten att agera för pojkens räkning och få information om hans medicinska tillstånd.
Hon skriver att hon är orolig för att barnet ska flyttas till Kalifornien och eventuellt få vård i livets slutskede. West hävdar även att frågan borde avgöras i Alaska där hon bor och inte i Kalifornien.
Det är oklart om Högsta domstolen kommer att ingripa i fallet.
När pojken var fem dagar genomfördes en första hjärtoperation. Efter operationen försämrades hans tillstånd, enligt domstolshandlingar.
Paret Gilkar och Ahmed har sagt att de inte kommer att lämna fler offentliga uppdateringar om pojkens hälsa.
Läs mer:
Surrogatmamma vägrade abort – strider om hjärtsjuk pojke