Osaka besegrade fransyskan Caroline Garcia med 6–3, 3–6, 6–3 i första omgången men säger efteråt att hon hade svårt att fokusera på matchen.
– Det är väldigt svårt för mig därför att nu är mitt hem mer ett hem eftersom jag har fler minnen med min dotter, säger Osaka.
Den 27-åriga före detta världsettan, tvåfaldig Australian Open-vinnare, tävlar för Japan, men bor i Los Angeles. Hon har en liten dotter som heter Shai.
– Jag fick hjälp med att någon åkte hem till huset och hämtade hennes födelsebevis, säger Osaka.
Minst 24 människor har dödats i de svåra bränderna som har vänt upp och ned på tillvaron i USA:s näst största stad den senaste veckan.
Stadsdelar har brunnit ned och tusentals människor har evakuerats.
Osaka säger att alla i hennes familj är oskadda, men att hon följer dramat från Melbourne.
– Jag kollar brandkartan så fort jag får tillfälle för att se vad som händer. Det känns tufft och jag tror inte att jag kommer att åka tillbaka till Los Angeles direkt efter turneringen, det känns inte som det är säkert.
