”Akt 5”, kallade arrangörerna protesterna, som de hävdar samlade 480 000 personer. Polisen uppger att 161 500 deltog i Frankrike totalt, varav 41 500 i Paris.
Kraven var desamma som tidigare: en mer likvärdig skola, fler lärare, mindre klasser, färre håltimmar, en omgörning av antagningssystemet till högskolan (Parcoursup) och 10 miljarder euro mer till utbildningsbudgeten, bland annat för att finansiera stora renoveringar av skolor i utsatta förorter.
Mycket av det har den franska elevrörelsen stöd för i opinionen. 54 procent stöder själva rörelsen och 69 procent av fransmännen vill att regeringen aktivt söker en förhandlingslösning, enligt en ny Ipsos-mätning.
Särskilt i gruppen under 30 år och bland vänsteranhängare är stödet starkt.
Den svenska aktivisten Greta Thunberg hör till dem som på tisdagen ville visa sin solidaritet med eleverna. Hon besökte en skola i Parisförorten Saint-Denis.
– Över hela världen följer vi det franska elever gör. De visar vad vi alla borde göra. Ett samhälle som inte investerar i de unga och som systematiskt negligerar dem, visar att det har gett upp. Därför står vi enade bakom de franska eleverna i deras kamp för sina grundläggande rättigheter, sade Thunberg till den franska tidningen Brut.
Till en början gick det lugnt till. Något av en feststämning präglade de långa demonstrationstågen i Paris, Marseille, Lyon och andra städer.
Men när demonstrationerna framåt kvällningen gick mot sitt slut blev det spänt. I Paris kom man fram till Place Vauban, nära Hôtel des Invalides och Eiffeltornet – och där var polisnärvaron markant.
Rykten gick om att en del våldsbejakande vänsterradikala demonstranter planerade att ta sig fram till regeringspalatset Matignon, som ligger i närheten. Men tungt beväpnad kravallpolis började snabbt bryta upp protesten med tårgas och vattenkanoner.
Några hundra våldsamma och maskerade demonstranter kastade sten och sköt fyrverkerier i riktning mot polisen. Och ännu vid 18.30-tiden pågick våldsamma sammandrabbningar på gatorna i kvarteren.
– När det förvandlas till urbana våldsamheter så här, upplopp, då kan vi inte agera som vanligt, sade inrikesminister Laurent Nuñez.
Flera hundra poliser, cirka 200 elever och 147 i skolpersonalen har skadats i de senaste veckornas oroligheter. Enligt Ipsos mätning skadar våldsamheterna elevrörelsens trovärdighet allvarligt. Men även polisen får kritik för att ha använt övervåld. 36 internutredningar har inletts de senaste veckorna efter misstänkta övergrepp mot demonstranter, rapporterar Franceinfo.
På fredagen ska utbildningsministern möta ledarna för elevrörelsen, för att se om det går att hitta en kompromiss. För premiärminister Sébastien Lecornu är det svårt att göra stora finansiella åtaganden i ett läge då Frankrikes statsskuld är rekordstor och räntorna stiger snabbt.
Många bedömare misstänker att regeringen avvaktar till höstlovet, som börjar på måndag nästa vecka och hoppas att det lugnar sig sedan. Men redan på lördag är ytterligare en protestdag utlyst, då med resterna av Gula västarna närvarande.
Läs mer:
Skolexpert: I Frankrike har utbildningen aldrig varit jämlik på riktigt