Mannen i det gifta paret hittade en av kropparna när han sökte igenom kartonger i hemmet. Detta efter att ha argumenterat med kvinnan om lådornas innehåll, rapporter La Parisien, med hänvisning till källor. Kvinnan ska då ha befunnit sig på sjukhus efter att ha sökt vård för magsmärtor.
Mannen ska ha tagit med kroppen till sjukhuset i staden Orange och där larmades polisen till parets bostad. När hemmet genomsöktes av brottsbekämpande myndigheter hittades kvarlevorna från ytterligare fyra spädbarn, rapporterar tidningen.
Kvarlevorna ska ha legat i plastpåsar som låg i kartongerna.
Enligt franska medier är kvinnan, som är i 30-årsåldern, kvar på sjukhuset där hon födde ett friskt barn på måndagen. Paret har sedan tidigare två barn. La Parisien skriver att ingen av dem förekommer i belastningsregistret sedan tidigare
Mycket kring omständigheterna är fortfarande oklart och nyhetsbyrån AFP har varit i kontakt med den lokala åklagarmyndigheten som inte kommenterar händelsen.
Tidigare i år, i februari, skakades Frankrike av ett liknande fall. Då hittades två döda spädbarn i frysen hos en 50-årig kvinna i Haute-Saône. I april dömdes hon till 25-års fängelse.